విషయము
- నిర్వచనం - ఫ్రాక్టల్ అంటే ఏమిటి?
- మైక్రోసాఫ్ట్ అజూర్ మరియు మైక్రోసాఫ్ట్ క్లౌడ్‌కు పరిచయం | ఈ గైడ్ మొత్తంలో, క్లౌడ్ కంప్యూటింగ్ అంటే ఏమిటి మరియు క్లౌడ్ నుండి మీ వ్యాపారాన్ని తరలించడానికి మరియు అమలు చేయడానికి మైక్రోసాఫ్ట్ అజూర్ మీకు ఎలా సహాయపడుతుందో మీరు నేర్చుకుంటారు.
- టెకోపీడియా ఫ్రాక్టల్ గురించి వివరిస్తుంది
నిర్వచనం - ఫ్రాక్టల్ అంటే ఏమిటి?
ఫ్రాక్టల్స్ అనేది సంక్లిష్టమైన నమూనాలు, ఇవి స్వీయ-సారూప్యత కలిగి ఉంటాయి మరియు అందువల్ల ప్రతి స్కేల్‌లో ఇలాంటి నమూనాలను ప్రదర్శిస్తాయి. ఫ్రాక్టల్స్ రెగ్యులర్ కాని సాంప్రదాయ జ్యామితీయ ఆకృతుల నుండి భిన్నమైన నమూనాలు లేదా ఆకారాలు కావచ్చు, కానీ మేఘాలు, పర్వతాలు, చెట్లు మరియు స్నోఫ్లేక్స్ వంటి ప్రకృతిలో చాలా సాధారణంగా జరుగుతాయి. ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క బాగా తెలిసిన దృష్టాంతం మాండెల్బ్రోట్ సెట్, ఇది మాగ్నిఫైడ్ అయినప్పుడు అదే నమూనా యొక్క పునరావృతాలను చూపిస్తుంది, పునరావృత నమూనాల కారణంగా మాగ్నిఫికేషన్ స్థాయిని నిర్ణయించడం కష్టమవుతుంది.
మైక్రోసాఫ్ట్ అజూర్ మరియు మైక్రోసాఫ్ట్ క్లౌడ్‌కు పరిచయం | ఈ గైడ్ మొత్తంలో, క్లౌడ్ కంప్యూటింగ్ అంటే ఏమిటి మరియు క్లౌడ్ నుండి మీ వ్యాపారాన్ని తరలించడానికి మరియు అమలు చేయడానికి మైక్రోసాఫ్ట్ అజూర్ మీకు ఎలా సహాయపడుతుందో మీరు నేర్చుకుంటారు.
టెకోపీడియా ఫ్రాక్టల్ గురించి వివరిస్తుంది
ఫ్రాక్టల్ సాధారణ జ్యామితి కంటే భిన్నమైన గణిత సమీకరణాలను కలిగి ఉన్నందున ఫ్రాక్టల్ జ్యామితిని గణితంలో ఒక ప్రత్యేక క్షేత్రంగా పరిగణిస్తారు. ఈ దృగ్విషయాలు వందల సంవత్సరాలుగా అధ్యయనం చేయబడ్డాయి, కాని తెలియని కారణంగా ఫ్రాక్టల్స్ ఎక్కువగా "గణిత రాక్షసులు" గా విస్మరించబడ్డాయి, స్థాపించబడిన జ్యామితికి చాలా భిన్నంగా ఉన్నాయి. 17 వ శతాబ్దంలో గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు గాట్ఫ్రైడ్ లీబ్నిజ్ పునరావృత స్వీయ-సారూప్యతను అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించినప్పుడు మరియు వాటిని వివరించడానికి "పాక్షిక ఘాతాంకాలు" అనే పదాన్ని ఉపయోగించినప్పుడు ఫ్రాక్టల్స్ వెనుక ఉన్న గణితం ప్రారంభమైంది, అయితే 1872 వరకు కార్ల్ వీర్‌స్ట్రాస్ ఒక గ్రాఫ్‌తో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క మొదటి నిర్వచనాన్ని సమర్పించలేదు. నేటి నిర్వచనం ప్రకారం దీనిని ఫ్రాక్టల్‌గా పరిగణించవచ్చు.
ఫ్రాక్టల్ జ్యామితిలో మరొక మైలురాయి వచ్చింది, హెల్జ్ వాన్ కోచ్ చేతితో గీసిన చిత్రంతో ఫ్రాక్టల్స్ ఆలోచనకు మరింత రేఖాగణిత విధానాన్ని ఇచ్చాడు, దీనిని ఇప్పుడు కోచ్ స్నోఫ్లేక్ అని పిలుస్తారు. కోచ్ స్నోఫ్లేక్ ఫ్రాక్టల్ ఒక సమబాహు త్రిభుజంగా మొదలవుతుంది, ఆపై ప్రతి పంక్తి యొక్క మధ్య మూడవ భాగాన్ని మరొక సమబాహు త్రిభుజంతో పునరుక్తిగా భర్తీ చేస్తుంది, చిన్నది అయినప్పటికీ, ఎందుకంటే ప్రతి వైపు అది ఉన్న అసలు రేఖలో 1/3 మాత్రమే ఉంటుంది. ఇది వివరించబడిన మీడియాలో భౌతికంగా సాధ్యమయ్యేంతవరకు ఇది అనంతంగా లేదా కొనసాగవచ్చు, ఇది కంప్యూటర్‌ను ఉపయోగించి మోడల్ చేసినప్పుడు ఆచరణాత్మకంగా అనంతం వరకు విస్తరించవచ్చు. ఫ్రాక్టల్ అనే పదాన్ని 1975 లో బెనాయిట్ మాండెల్బ్రోట్ ఉపయోగించారు.
ఈ రోజు, ఫ్రాక్టల్ అధ్యయనాలు తప్పనిసరిగా కంప్యూటర్ ఆధారితవి ఎందుకంటే వాటి స్వభావం మరియు సాధారణ గణితం, కంప్యూటర్ అనుకరణలు, ఇమేజింగ్ మరియు గ్రాఫిక్స్ ప్రాసెసింగ్‌లో వాడటం చూడండి. గతంలో కంప్యూటర్లు లేనందున, దృగ్విషయం యొక్క ప్రారంభ పరిశోధకులు వారు ఫ్రాక్టల్స్‌ను వర్ణించగల మార్గాల్లో చాలా పరిమితం అని పరిశోధకులు అభిప్రాయపడ్డారు, అందువల్ల వాటిని నిజంగా దృశ్యమానం చేయడానికి మరియు వాటి చిక్కులను అభినందించడానికి వారికి మార్గాలు లేవు.